백준 알고리즘] 2156 - 포도주 시식

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문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.

연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

소스코드

#include <iostream>
using namespace std;

int max(int a, int b)
{
	return a > b ? a : b;
}

int DP(int list[], int n)
{
	int* table = new int[n+1];
	table[0] = 0;
	for (int i = 1; i < 3 && i <= n; i++)
	{
		table[i] = list[i] + list[i - 1];
	}

	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		int result = 0;
		result = max(list[i] + table[i - 2], table[i - 1]);
		result = max(result, list[i] + list[i - 1] + table[i - 3]);
		table[i] = result;
	}

	return table[n];
}

int main(void)
{
	int n;
	int* list;

	cin >> n;
	list = new int[n+1];
	list[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> list[i];
	}

	cout << DP(list, n);
	return 0;
}

Tip

동적계획법으로 풀면 쉽게 풀 수 있다. 경우가 엄청 커지지도 않을 뿐더러, 매우 간단한 점화식을 바탕으로 문제 풀이가 가능하기 때문에 조금만 생각하면 쉽게 처리할 수 있다.

result = max(list[i] + table[i - 2], table[i - 1]);

result = max(result, list[i] + list[i - 1] + table[i - 3]);

table[i] = result;

table[i]는 i번째 잔까지 포도주를 최대한 마실 수 있는 최적해를 뜻한다.