백준 알고리즘] 1912 - 연속합

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문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 숫자를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 숫자는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1≤n≤100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

소스코드

#include <iostream>
using namespace std;
int DP(int list[], int n)
{
	int* table = new int[n + 1];
	int max;

	table[0] = list[0];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (table[i - 1] + list[i] > list[i])
		{
			table[i] = table[i - 1] + list[i];
		}
		else
		{
			table[i] = list[i];
		}
	}

	max = table[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (max < table[i])
		{
			max = table[i];
		}
	}
	return max;
}
int main(void)
{
	int* list;
	int n;
	cin >> n;
	list = new int[n + 1];
	list[0] = 0;
	for (int i = 1; i <=n; i++)
	{
		cin >> list[i];
	}
	cout << DP(list, n);
	return 0;
}

Tip

점화식은 두 가지 케이스로 분류된다.

이전까지의 최적해(얻을 수 있는 연속된 합의 최대값)인 table[i-1]과 앞으로 추가될 수(list[i])의 합이 추가될 수보다 큰 경우와 그렇지 않은 경우에 대해서 해를 업데이트해주면 된다.

if (table[i - 1] + list[i] > list[i])

table[i] = table[i - 1] + list[i];

else

table[i] = list[i];