Twinparadox Factory

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다. 예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4..

연속된 행렬들의 곱셈에 필요한 원소 간 최소 곱셈 횟수를 찾는 문제로,일단 연속된 행렬 간의 곱셈이 모두 가능하다는 전제 조건 하에 이루어진다. A=10X20, B=20X5, C=5X15 다음 세 행렬에 대한 계산을 예로 들면, AxBxC는 두 가지 방법으로 계산할 수 있다. 1. (AxB)xC2. Ax(BxC) 두 가지 계산은 결과는 아무 차이가 없지만, 순서에 따라서 두 행렬 곱셈의 횟수가 차이가 나기 때문에이를 최소화하고자 하는 방법을 구성할 필요가 있다. 일단, 1번의 계산을 예로 들면, 1번의 계산에서는 AxB는 10x20x5로, 1000회의 원소 곱셈을 시행하고,AxB 행렬은 10x5로, (AxB)xC는 750회 곱셈을 진행해 전체적으로 1750회의 원소 곱셈을 시행해야 한다. 2번의 계산은 ..

Algorithm] Knapsack(배낭 문제) - 동적계획법 처음 내가 알고리즘 문제를 접했을 때 처음으로 배낭 문제를 접근했던 방식은 그리디였다.그리디는 다들 알고 있듯, 선택에 대한 번복도 없고, 근시안적인 선택으로 인해서경우에 따라서는 최적해를 보장하지 못하는 문제가 발생한다. 모든 배낭 문제에 대해서 그리디가 유효한 방법이 될 수 없는 건 아니고,물건을 임의로 쪼개어 담을 수 있는(용량을 정할 수 있는) 배낭 문제라면,무게 당 가격을 계산해서 적당히 담는 걸 고려하여 최적해를 구할 수 있기 때문에그리디 알고리즘으로는 해결이 가능하며 이를 부분 배낭(Fractional Knapsack)문제라고 한다.그러나, 일반적인 배낭 문제에서는 물건을 쪼개서 담을 수 없어서 다른 방식을 고려해야 한다. 이 때..

Algorithm] 작업 스케줄링(Task Scheduling) 기계에서 수행하는 n개의 작업(T1, T2, T3, ... , Tn)이 있고,각 작업에 시작 시간과 종료 시간이 존재한다고 할 때 최소한의 기계를 배치하면서모든 작업을 수행하도록 하는 문제를 작업 스케줄링이라고 한다.이 때 수행 시간이 중복되지 않게 모든 작업을가장 적은 수의 기계에 배정하는 최적해를 구하는 문제라는 것에 초점을 두자. 작업 스케줄링 문제에서 우리가 다룰 수 있는 변수와알 수 있는 정보에 대해서 조금 생각해보도록 하자. 작업의 수 n과, 각 작업들의 시작 시간과 종료 시간이 기본적으로 입력값으로 들어올 것이다.이건 입력값을 통해서 우리가 알 수 있는 정보고문제를 살펴봤을 때 우리가 알 수 있는 정보가 하나 더 있다.그 어떠한..

Algorithm] 합병 정렬(Merge Sort) 합병 정렬은 대표적인 분할정복 방법(Divide and Conquer)을 사용한다.더 이상 부분 문제로 만들 수 없는 수준까지 분할한 뒤,이를 다시 취합하는 과정에서(정복) 정렬이 이루어지는 정렬 알고리즘이다. 일단 백문이불여일견이니 이것이 작동하는 과정을 그림으로 한 번 살펴보자. 파란색은 정렬이 완료되지 않은 부분문제, 즉 분할 대상이고주황색은 정렬이 완료된 부분문제로 정복 및 정복 대상이다.과정을 보면 알 수 있듯, 다시 한 번 말하지만 합병 정렬은 정복 과정에서 정렬이 이루어진다. 의사 코드를 한 번 살펴보자. MergeSort(arr,start,end)입력 : arr[start] ~ arr[end]출력 : 정렬된 arr[start] ~ arr[..

Algorithm] Quick Select(K번째 숫자 탐색) 정렬되지 않은 숫자들을 입력 받고 K번째로 작은 숫자를 찾는 방법을 떠올리자면,가장 먼저 떠오르는 것이 정렬한 후에 바로 접근하는 것을 생각해볼 수 있다. 통상 퀵 정렬이나 합병 정렬을 통해서 정렬을 수행하면 시간 복잡도가 O(nlogn)이고,이후 탐색에서의 시간 복잡도는 O(1)로 결과적으로 O(nlogn)의 시간 복잡도를 예상해볼 수 있다.이보다 좀 더 효율적인 것을 찾아볼 수는 없을까? 정렬 중에서 가장 빠른 성능을 보이는, 퀵정렬을 한 번 살펴볼 필요가 있다.퀵정렬은 피봇(pivot)을 선정하여 피봇을 기준으로 분할한 정보를 또 다시 피봇으로 나누는분할 정복 과정을 통해서 정렬을 이루는 방법이다. 여기서 이 피봇에 주목할 필요가 있다...

Algorithm] Closest Pair(최근접 점의 쌍 찾기) Closest Pair(말 그대로 최근접 점의 쌍 찾기)XY 좌표 평면 상에 존재하는 점들 중, 가장 근접한 쌍을 골라내는 알고리즘이다.가장 간단한 건, 한 점과 연결되는 모든 점들과의 거리를 계산하고이를 바탕으로 최근접 거리를 탐색하는 것이다. 이 경우 N개의 점이 있다고 했을 때 N(N-1)/2의 비교,Big O로는 N^2에 해당하는 시간복잡도가 소요된다.점의 수가 100개 내외여도 꽤나 느려지는 것이 어마어마한 단점이다. 이 때 우리가 생각해볼 수 있는 것이 분할정복 방식(Divide and Conquer)인데,부분 문제를 만들어서 계산과 비교 회수를 비약적으로 줄일 수 있다.x축을 기준으로 정렬을 수행하고(이 때 정렬은 퀵정렬로 가..

2011년 한국정보올림피아드(KOI) 초등부 문제 : 저울 이 문제의 답안과 채점은 Jungol이라는 사이트에서 이뤄졌다.(문제 번호 2499 : 저울) 필자는 두 가지 답안을 작성했다.그리디 알고리즘을 통해 최적해를 구하는 방법을 잘못 접근했기 때문인데,최대에서 최소로 최적해를 구성하면서 TLE(시간 초과) 문제가 발생해서 만점을 받지 못했고,최소에서 최대로 최적해를 구성하는 건, TLE 문제를 해결할 수 있었다. 아주 간단한 원리를 까먹고 진행해서... 1안 : TLE 발생 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051#include using namespace std;int ma..

Greedy Algorithm(그리디 알고리즘;탐욕 알고리즘) 데이터 간 관계를 고려 않고 수행 과정에서 모든 것들을 욕심 내어최솟값 혹은 최댓값을 가진 데이터를 선택한다.이러한 선택을 근시안적인 선택이라고도 하며이러한 선택으로 그리디 알고리즘은 문제의 최적해를 찾는다. 그리디 알고리즘에서 선택이 이뤄지면 번복하지 않고 다른 것을 취하지 않기 때문에알고리즘 자체는 매우 단순하지만, 제한적인 경우에만 이 알고리즘이 유효하게 사용할 수 있다. 대표적인 예가 동전 거슬러주기(Coin Change)문제이니 이를 토대로 알고리즘에 대해서 알아보자. 현실처럼 500원, 100원, 50원, 10원이 있다고 하자.거스름돈 동전의 수가 가장 적은 최적해를 구하고 싶을 때, 그리디 알고리즘으로 해결할 수 있다.그리디 알고..

문제 주소 : http://www.jungol.co.kr/bbs/board.php?bo_table=pbank&wr_id=670&sca=4040 나는 이 문제를 수학적으로 생각해서 풀이를 진행했다. 그래서 문제 풀이에 아쉬움이 남는다.(이게 모범 답안일수도 있겠지만, 또 다른 답안이 있으리라..) 좀 더 특별한 방법이 있다면 차후에 다시 생각하여 올려보도록 하겠다. 나는 이 문제를 풀면서 토너먼트 방식을 사용했다. 물건이 몇개가 되더라도 2개씩만 비교할 수 있다는 양팔저울의 특성 상, N(N>=2)개의 물건 중 가장 질량이 큰 것이 무엇인지 정확히 알아내기 위한 최소한의 시행 횟수는 N-1번이면 된다. 가장 무거운 물건을 찾는 것은 정밀한 측정이 필요가 없기 때문에, A가 무거운지 B가 무거운지에 대한 정..